Question

17．设O，A，B，M为平面上四点，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，则（　　）

• A． 点B在线段AM上
• B． 点M为线段BA的靠近B的三等分点
• C． 点M为线段BA的中点
• D． O，A，B，M四点共线

Answer 1

分析 化简可得$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OA}$）$+\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，从而可得$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{0}$，从而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OM}$-（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OA}$）$+\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{0}$，
∴A，B，M三点共线，
且点M为线段BA的靠近B的三等分点，
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的化简运算的应用．