Question

12．若sinα=$\frac{5}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且α，β是同一象限的角，判断角α+β是第几象限的角．

Answer 1

分析 由题意可得α，β是第二象限的角，利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得角α+β所在的象限．

解答 解：sinα=$\frac{5}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且α，β是同一象限的角，
∴α，β是第二象限的角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{66}}{17}$，sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$．
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，β且 2kπ+$\frac{π}{2}$＜β＜2kπ+π，k∈Z．
∴2kπ+π＜α+β＜2kπ+2π，k∈Z，∴可以判断角α+β是第三、第四象限的角．
∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$\frac{2\sqrt{66}}{17}$•（-$\frac{5}{13}$）-$\frac{5}{17}•\frac{12}{13}$=$\frac{10\sqrt{66}-60}{221}$＞0，
故α+β为第四象限角．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．