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    3．在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，把$\frac{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+…+{S_n}}}{n}$称为数列{an}的“优化和”，若数列a1，a2，a3，…，a2011的“优化和”为2012，则数列1，a1，a2，a3，…，a2011的“优化和”为2012．

    分析 首先根据定义得出S1+S2+…+S2011=2011×2012，然后根据S1=a1，S2=a1+a2，…S2011=a1+a2+a3+…a2011，即可求出结果．

    解答 解：∵$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{2011}}{2011}$=2012∴S1+S2+…+S2011=2011×2012，
    其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2011=a1+a2+a3+…a2011．
    ∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2010）+（1+a1+…+a2011）]÷2012=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2010）+（1+S2011）]÷2012=[2012×1+（S1+S2+…+S2011）]÷2012=[2012+2011×2012]÷2012=1+2011=2012，
    故答案为：2012

    点评 本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．

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    13．已知等比数列{an}满足a1+a3+a7=22，a5+a7+a11=88，则a7+a9+a13=（　　）
    A．121B．154C．176D．352

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    14．已知点（$\frac{π}{8}$，$\sqrt{2}$）是函数f（x）=2（asinx+bcosx）•cosx-b图象的一个最大值点．
    （I）求实数a、b的值；
    （Ⅱ）若f（α）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，-$\frac{3π}{8}$$＜α＜\frac{π}{8}$，求cos2α

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    11．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有${a}_{n+1}^{2}$=an•an+2恒成立，且a2=1，S2=$\frac{3}{2}$．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}对于任意的正整数n，均有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=3n-2n，记数列{bn}前n项和为Tn，如果Tn≥k对于实数k恒成立，求k的最大值．

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    18．在数列{an}中．a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
    （1）求证：数列{an-n}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    8．若函数 f（x）=ae-x-ex为奇函数，则f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）

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    15．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），设a=f（$\frac{π}{7}$），b=f（$\frac{π}{6}$），c=f（$\frac{π}{3}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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    12．若sinα=$\frac{5}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且α，β是同一象限的角，判断角α+β是第几象限的角．

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    9．已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（　　）
    A．[-3，-1]B．（-∞，-3]∪[-1，0）C．（-∞，-3）∪（-1，0]D．（-∞，0）

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