Question

18．在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，则△AOB的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• D． $5\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出AOB的夹角，利用三角形的面积求解即可．

解答 解：在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，
可得2×5×cos∠AOB=-5，cos∠AOB=$-\frac{1}{2}$．sin$∠AOB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则△AOB的面积为：$\frac{1}{2}$|OA||OB|sin∠AOB=$\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．