Question

13．关于x的方程|x²-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[-1，-$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 根据方程与函数之间的关系，利用参数分离法进行转化，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由|x²-4x+3|-a=x得|x²-4x+3|-x=a，
设f（x）=|x²-4x+3|-x，
由x²-4x+3≥0得x≥3或x≤1时，f（x）=x²-4x+3-x=x²-5x+3，
当1＜x＜3时，f（x）=-（x²-4x+3）-x=-x²+3x-3=-（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
作出函数f（x）的图象如图：
当x=1时，y=-1，
则要使方程|x²-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根，
则满足a∈[-1，-$\frac{3}{4}$]，
故答案为：[-1，-$\frac{3}{4}$]．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，利用构造函数法，结合数形结合是解决本题的关键．