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    10．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
    A．10B．9C．5D．2

    分析 由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值．

    解答 解：由题意画出约束条件表示的可行域，如图，
    z=3x+y的最大值，就是z=3x+y经过图中M点时，取得最大值，
    显然M（2，3），
    所以z=3x+y的最大值为：3×2+3=9．
    故选：B．

    点评 本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．

    练习册系列答案
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    4．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（2b-c）cosA=acosC．
    （1）求A；
    （2）若a=1，求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则$cos（2α+\frac{π}{2}）$的值等于（　　）
    A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，则△AOB的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$D．$5\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．数列{an}前数列n项和Sn，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．
    （Ⅲ）若关于x的不等式${x^2}+\frac{1}{2}x-1≥{a_n}$对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若0＜x＜π，则x与sinx的大小关系（　　）
    A．x＜sinxB．x＞sinxC．x=sinxD．与x的取值有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．化简与求值：（不用计算器）
    （1）cos18°cos42°-sin18°sin42°；（2）cos80°sin70°+cos10°sin20°
    （3）cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）（4）cos215°-cos275°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设集合$A=\{x|-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}\}$，B={整数集}，则A∩B=（　　）
    A．{-2，-1，0，1，2}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，1，2}D．{-1，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}，{bn}满足：a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$，
    （1）证明：{bn}是等比数列，并求bn
    （Ⅱ）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}的前n项的和Sn．

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