Question

5．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），若b₃=11，{b_n}的前9项和为153，则数列{b_n}的通项公式为b_n=3n+2．

Answer 1

分析 数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），即2b_n+1=b_n+2+b_n，可得：此数列是等差数列，设公差为d．根据b₃=11，{b_n}的前9项和为153，可得b₁+2d=11，9b₁+$\frac{9×8}{2}$d=153，联立解出即可得出．

解答 解：∵数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），即2b_n+1=b_n+2+b_n，
∴此数列是等差数列，设公差为d．
∵b₃=11，{b_n}的前9项和为153，
∴b₁+2d=11，9b₁+$\frac{9×8}{2}$d=153，
联立解得b₁=5，d=3．
则数列{b_n}的通项公式为b_n=5+3（n-1）=3n+2．
故答案为：3n+2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．