Question

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)对于开口向上的抛物线来说，，代入坐标，解出;

(2)设,利用导数的几何意义，利用点斜式方程，分别设出过两点的切线方程，然后求出交点的坐标，结合，所得到的关系式，设，以及的坐标，将点的坐标转化为一个未知量表示的函数，，用未知量表示，转化为函数的最值问题，利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.

试题解析：（1）由抛物线定义得： 2分

抛物线方程为 4分

（2）设且

即 6分

又处的切线的斜率为

处的切线方程为和

由得 8分

设，由得

10分

当时， 12分

考点：1.抛物线的定义；2.导数的几何意义；3.函数的最值.