练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a    ＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=
    3
    4
    （x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F1OP=
    24
    25
    （O为坐标原点），则双曲线的离心率是（　　）
    分析：过P点作PA⊥x轴，由此求出PA，OA的值，利用P在直线y=
    3
    4
    （x+c）上，可求OF，利用双曲线的定义求出a的值，从而问题得解．
    解答：解：过P点作PA⊥x轴，设PA=24k
    ∵sin∠FOP=
    24
    25
    ，∴sin∠POA=
    24
    25
    ，∴OP=25k，∴OA=7k       
    ∵P在直线y=
    3
    4
    （x+c）上，∴24k=
    3
    4
    （7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
    ∵OF=OF1 =25k，∴AF1=18k，∴PF1=30k
    ∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=
    c
    a
    =5    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查椭圆的性质，关键是找出几何量a，c的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    x
    B、y=±
    		3
    3
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
    FM
    =2
    ME
    ，则该双曲线离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案