Question

9．已知a，b，x，y都是正数，M=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$，N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$，则（　　）

• A． M＞N
• B． M≥N
• C． M＜N
• D． M≤N

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得N=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）}$=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}{b}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M，验证等号成立即可．

解答 解：∵a，b，x，y都是正数，
∴N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）}$
=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}{b}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$
=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M
当且仅当$\frac{bx}{a}$=$\frac{ay}{b}$时取等号
∴M≤N
故选：D

点评 本题考查基本不等式，属基础题．