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已知平面内任意一点P满足|PF1|+|PF2|=10,其中F1(0,-4)、F2(0,4)为平面内两个定点,

(1)求点P的轨迹方程.

(2)O为原点,QOP的中点,MF2Q上,且,求点M的轨迹方程

 

答案:
解析:

  解:(1)已知|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴,以F1、F2为焦点,而且焦点在y轴上的椭圆 2分

  即:a=5,c=4,则b=3.所以P点的轨迹方程为 4分

  (2)令M(x,y),Q(x1,y1),P(xo,yo),由已知M也为F2Q中点 5分

  则有 9分;

  得方程为  11分

  故点M轨迹方程为  12分


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已知P是△ABC所在平面内任意一点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G 是△ABC的(  )
A、外心B、内心C、重心D、垂心

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为:若
OP
=x
e1
+y
e2
(其中
e1
e2
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R),则点P的斜坐标为(x,y).在平面斜坐标系xoy中,若∠xoy=60°,已知点M的斜坐标为(1,2),则点M到原点O的距离为
 

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,则G是△ABC的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对任意平面向量
AB
=(x,y)
,将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)
,叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P.
(1)已知平面内点A(1,2),点B(1+
2
,2-2
2
)
,将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P,求点P的坐标;
(2)设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C,求曲线C的方程;
(3)过(2)中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B,当
OA
OB
=0
时,求△AOB的面积.

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