【题目】记a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,则四个数的大小关系是( )
A.a<c<b<d
B.c<d<a<b
C.b<d<c<a
D.d<b<a<c
【答案】C
【解析】解:∵tan1>1>sin1>cos1>0,
a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,
∴a=logsin1cos1= =logcos1sin1>logsin1sin1=1,∴a>c>0.
又lgtan1>0>lgsin1>lgcos1,
b=logsin1tan1= <
=logcos1tan1=d<0,∴0>d>b.
综上可得:a>c>0>d>b.
∴b<d<c<a.
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用对数值大小的比较的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握几个重要的对数恒等式:,
,
;常用对数:
,即
;自然对数:
,即
(其中
…).
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【题目】设数列{an}是等差数列,前n项和为Sn , {bn}是单调递增的等比数列,b1=2是a1与a2的等差中项,a3=5,b3=a4+1,若当n≥m时,Sn≤bn恒成立,则m的最小值为 .
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【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在内的产品为合格品,否则为不合格品,统计结果如表:
(Ⅰ)求甲流水线样本合格的频率;
(Ⅱ)从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品,求这2件产品中恰好只有一件合格的概率.
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【题目】已知中,角
,
,
所对的边分别是
,
,
,且点
,
,动点
满足
(
为常数且
),动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)试求曲线的方程;
(Ⅱ)当时,过定点
的直线与曲线
交于
,
两点,
是曲线
上不同于
,
的动点,试求
面积的最大值.
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【题目】已知函数,
,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)判断函数在
内零点的个数,并说明理由;
(Ⅱ),
,使得不等式
成立,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,求证:
.
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【题目】如图,半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动,每分钟转动4圈,水轮圆心O距离水面2m,如果当水轮上点P从离开水面的时刻(P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度y(m)与时间t(s)满足的函数关系;
(2)求点P第一次到达最高点需要的时间.
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【题目】从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空:
(1)记集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的__________________;
(2)“a=1”是“函数f(x)=|2x-a|在区间上为增函数”的________________.
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【题目】在数列{an}中,a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N* .
(1)证明数列{an﹣n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)证明不等式Sn+1≤4Sn , 对任意n∈N*皆成立.
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