【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在内的产品为合格品,否则为不合格品,统计结果如表:
(Ⅰ)求甲流水线样本合格的频率;
(Ⅱ)从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品,求这2件产品中恰好只有一件合格的概率.
【答案】(Ⅰ)0.75; (Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先计算落在的频数,频数除以样本容量就是频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图计算
和
的频数,并且对产品编号,列举任选两件的基本事件,和恰有一件合格的基本事件的个数,计算其概率.
试题解析:(Ⅰ)由表知甲流水线样本中合格品数为,
故甲流水线样本中合格品的频率为.
(Ⅱ)乙流水线上重量值落在内的合格产品件数为
,
不合格产品件数为.
设合格产品的编号为,
,
,
,不合格产品的编号为
,
.
抽取2件产品的基本事件空间为,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15个.
用表示“2件产品恰好只有一件合格”这一基本事件,则
,
,
,
,
,
,
,
共8个,
故所求概率.
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【题目】
已知函数(
),记
的导函数为
.
(1)证明:当时,
在
上单调递增;
(2)若在
处取得极小值,求
的取值范围;
(3)设函数的定义域为
,区间
,若
在
上是单调函数,
则称在
上广义单调.试证明函数
在
上广义单调.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行 | 输出y的值 | 输出y的值 | 输出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行 | 输出y的值 | 输出y的值 | 输出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
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【题目】记a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,则四个数的大小关系是( )
A.a<c<b<d
B.c<d<a<b
C.b<d<c<a
D.d<b<a<c
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【题目】已知函数,
,其中
,
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)若和
在区间
内具有相同的单调性,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,且函数
的最小值为
,求
的最小值.
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【题目】已知定义:在数列{an}中,若a ﹣a
=p(n≥2,n∈N* , p为常数),则称数列{an}为等方差数列,下列判断:
①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列;
②{(﹣1)n}是“等方差数列”;
③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)不可能还是“等方差数列”;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列.
其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的编号)
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