Question

【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）

运行 次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计表（部分）

运行 次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1= ；

当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2= ；

当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3= ；

∴输出y的值为1的概率为 ；输出y的值为2的概率为 ；输出y的值为3的概率为 ；

（2）解：当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下：

	输出y的值为1的频率	输出y的值为2的频率	输出y的值为3的频率
甲
乙

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大．

【解析】（1）由题意可知，当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，从而得出输出y的值为1的概率为 ；输出y的值为2的概率为 ；输出y的值为3的概率为 ；（2）当n=2100时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大．