Question

【题目】已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn ， 且满足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4， 两式相减得an+1+an=6n+5，
故an+2+an+1=6n+11，两式再相减得an+2﹣an=6，
由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，
故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，
从而a2n=6n+14﹣2a；
n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，
从而a2n+1=6n﹣9+2a，
由条件得 ，
解得 ＜a＜ ，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．