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    设复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i，（a∈R）
    （1）当a为何值时，z是实数；
    （2）当a为何值时，z是纯虚数．
    考点：复数的基本概念
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）由复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i是实数，可得a2-5a-6=0，解得a即可；
    （2）由复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i为纯虚数，可得
    a2-7a+6=0
    a2-5a-6≠0
    ，解得a即可．
    解答： 解：（1）∵复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i是实数，∴a2-5a-6=0，解得a=-1或6．
    （2）∵复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i为纯虚数，∴
    a2-7a+6=0
    a2-5a-6≠0
    ，解得a=1．
    点评：本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的始边在x轴的非负半轴，顶点在原点，终边上一点P为（-5，12）．
    （1）求sinα，tanα；
    （2）化简并求值：
    cos(
    π
    2
    +α)sin(-π-α)
    sin(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：平面PCD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在[0，5）上为增函数且f（4-3m）＞f（m），求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条直线l1：mx+8y+n=0和直线l2：2x+my-1=0；求满足下列条件时相应m，n的值：
    （1）l1与l2相交于点A（m，-1）；
    （2）当m＞0，l1∥l2，且l1在x轴上的截距为1；
    （3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．
    （1）求异面直线D1E与A1D所成的角；
    （2）若二面角D1-EC-D的大小为45°，求直线BC1与面D1EC所成的角的正切．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
    （1）求a1的值；
    （2）对①进行因式分解并求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1(a1+1)
    +
    1
    a2(a2+1)
    +…+
    1
    an(an+1)
    ＜
    1
    3
    ②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a1=10%，b1=20%，经n-1（n≥2）次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn
    （Ⅰ）试用an-1，bn-1表示an，bn；
    （Ⅱ）求证：数列{an-bn}是等比数列，数列{an+bn}是常数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l将函数y=sinx（x∈[0，2π]）的图象截成长度相等的四部分，则直线l的一般方程是
     
    ．

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