Question

13．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么$\frac{2b+3c}{a}$的值为6．

Answer 1

分析 先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k（x-2）（x-4）=0得kx²-6kx+8k=0；乙，设p（x+1）（x-4）=0得px²-3px-4p=0，无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即$\frac{k}{p}$=-$\frac{1}{2}$，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．

解答 解：对于甲：设k（x-2）（x-4）=0，
得kx²-6kx+8k=0，
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0，
得px²-3px-4p=0，
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即$\frac{k}{p}$=-$\frac{1}{2}$，即p=-2k，
则$\frac{2b+3c}{a}$=$\frac{-12k+24k}{2k}$=6．
故答案为：6

点评 此题考查了一元二次方程的特点，以及方程之间的关系，需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．