Question

已知集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R}，A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A??_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据A与B的交集即可确定出m的值；
（2）由全集R及B，求出B的补集，根据A为B补集的真子集求出m的范围即可．

解答：解：（1）由集合B中的不等式x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，解得：m-3≤x≤m，即B=[m-3，m]，
由集合A中的不等式x²-2x-8≤0，解得：-2≤x≤4，即A=[-2，4]，
∵A∩B=[2，4]，
∴m-3=2，即m=5；
（2）∵全集为R，B=[m-3，m]，
∴?_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），
∵A=[-2，4]，A??_RB，
∴m-3＞4或m＜-2，
解得：m＞7或m＜-2．

点评：此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．