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    设函数f（x）=数学公式的图象关于点（1，1）对称．
    （1）求m的值；
    （2）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f（|t-2|+数学公式）＜2a+f（4a），求实数t的取值范围．

    解：（1）在函数f（x）=的图象上取一点（0，-2），此点关于点（1，1）的对称点为（2，4），
    由题意可得，点（2，4）在函数f（x）=的图象上，∴4=，解得 m=1．
    （2）由（1）可得f（x）==1+，∴f（x） 的值域为{y|y≠1}．
    当直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，a=1，不等式即 f（|t-2|+）＜2+f（4）=4，
    ∴1+＜4，整理可得|t-2|＞，解得：t＞，或 t＜，
    即实数t的取值范围为（，+∞）∪（-∞， ）．
    分析：（1）在函数f（x）图象上取一点（0，-2），此点关于点（1，1）的对称点（2，4）在函数f（x）的图象上，由此求得m的值．
    （2）由（1）可得f（x）=1+，故 f（x） 的值域为{y|y≠1}，a=1．不等式即 f（|t-2|+）＜2+f（4）=4，整理可得|t-2|＞，由此求得实数t的取值范围．
    点评：本题主要考查函数的图象，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    ②函数f（x）=tanx的图象关于点（
    nπ
    2
    ，0）（n∈Z）对称；
    ③函数f（x）=|sinx|的最小正周期为π；
    ④设x是第二象限角，则tan
    x
    2
    ＞cot
    x
    2
    ，且sin
    x
    2
    ＞cos
    x
    2
    ．
    其中正确的命题是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州二模）已知函数f（x）=
    lnx
    x
    的图象为曲线C，函数g（x）=
    1
    2
    ax+b的图象为直线l．
    （1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
    （2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名一模）已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an，f（an））处的切线与y轴交于点Bn（0，bn），若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f（a1）=3．
    （1）分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）设O为坐标原点，Sn表示△AnBn的面积，求数列{Sn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    （1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
    （2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
    π
    2
    ，0)(k∈Z)    对称；
    （3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
    （4）设θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    ，且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ；
    （5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=
    π
    4
    ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    3π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3

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