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已知曲线的参数方程为是参数是曲线轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.

解析试题分析:首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程,然后根据相切的性质求得直线的方程,最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.
试题解析:把曲线的参数方程是参数化为普通方程得 .
∴曲线是圆心为,半径等于的圆.
是曲线轴正半轴的交点,
.
根据已知得直线是圆经过点的切线.
,
∴直线的斜率.
∴直线的方程为.
∴直线的极坐标方程为.
考点:圆的参数方程和普通方程,直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线C (t为参数), C为参数)。
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线
  (t为参数)距离的最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数).若直线与圆相切,求实数的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线 (为参数)过曲线轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:是参数).
(I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62 B.63 C.64 D.65 

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