Question

【题目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 证明见解析；(2)

【解析】

（1）证明直线垂直所在的平面，从而证明；

（2）以A为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，垂直平面ABC向上为z轴正方向建立平面直角坐标系，设，线面角为，可得面的一个法向量，，代入公式进行求值.

（1）证明：在中，是直角，即，平面平面，

平面平面，平面，

平面，.

在菱形中，，连接，

则是正三角形，

∵点是中点，.

又，.

又，平面

.

（2）作于G，连结．

由（1）知平面，得到，

又，且，所以平面.

又因为平面，所以，

又平面平面,

作于点H，则平面，则即为所求线面角．

设，

由已知得，

，

则BM与平面所成角的正弦值为．