Question

【题目】已知数列的前n项和为，并且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求；

（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1);(2) ;(3) 存在，使得数列为等比数列.

【解析】试题分析：（1）由题意，根据数列通项与前项和的关系进行，易知数列为等差数列，根据等差数列通项公式进行运算，从而问题可得解；（2）由（1）可得数列的通项，根据其特点，采用错位相消求和法进行运算，从而求出；（3）由（2）可得数列的通项，根据等比数列的定义进行验算，从而求参数的值，从而问题可得解.

试题解析：（1）①②

由①—②可得：且（不写应扣1分）

（2）由（1）知数列，

则①

∴②

由①﹣②得

∴

（3）由（2）知，

∴

∴要使数列为等比数列，当且仅当，即．

故存在，使得数列为等比数列．