Question

【题目】已知在等差数列中, , 是它的前项和,.

（1）求；

（2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据S10=S22，由等差数列的前n项和的公式可知，从第11项到第22项的和等于0，根据等差数列的前n项和的公式表示出第11项到第22项的和，然后利用等差数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式即可；

（2）根据（1）写出的前n项和的公式，发现Sn与n成的是二次函数关系，利用二次函数取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此时n的值．

试题解析：

（1）,,

又∵,∴

即,

故.

又∵,∴

∴.

（2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.