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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1； 
    （Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
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    证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱
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    ∴CC1⊥平面ABC，
    又∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD
    又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．
    ∴AD⊥BC
    ∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．
    （2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，
    ∵D为BC的中点，E是A1B的中点，
    ∴DE∥A1C且DE=
    1
    2
    A1C
    又∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D．
    ∴A1C∥平面AB1D．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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