练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．在直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴移动，求顶点C的轨迹方程．

    分析 令∠ABO=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，可得出C的坐标，消去参数可得顶点C的轨迹方程．

    解答 解：令∠ABO=θ，由于AB=1故0B=cosθ，OA=sinθ，
    如图∠CBy=$\frac{π}{2}$-θ，BC=1，故yC=cosθ+cos（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ+sinθ，xC=sin（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ
    ∴C（cosθ，cosθ+sinθ），
    令x=cosθ，y=cosθ+sinθ，消去参数可得2x2-2xy+y2-1=0．

    点评 本题考查轨迹方程，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，设角引入坐标是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（　　）
    A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．n件产品中有m件正品，现从中先后任取2件（第一次取出的产品不放回），令“第一次取到正品”为A，“第二次取到正品”为B，则P（B|A）=$\frac{m-1}{n-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知动点P到点A（2，-1）、B（1，0）的距离之比为$\sqrt{2}$：1．
    （1）求点P的轨迹方程C；
    （2）过点Q（1，2）作直线l与曲线C相交与M、N两点，且|MN|=2$\sqrt{2}$，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0，则当n∈N*时，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系为f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a＞0）．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2-f（-x），当x∈（-∞，0）时，f′（x）+$\frac{1}{2}$＜3x，若f（m+3）-f（-m）≤9m+$\frac{27}{2}$，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案