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    求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
    【答案】分析：从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．
    解答：证明：a2+b2+c2
    =（a2+b2+c2+a2+b2+c2）
    （2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
    ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
    点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目常常考虑分拆后利用基本不等式，因为题目分拆后才符合均值不等式的表现形式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：a2+b2=
    12
    c2+2m2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2．求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    (a+b+c)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
    （1）如图，在以O为圆心、直径为8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （一）已知a，b，c∈R+，
    ①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    ②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
    （二）已知a，b，x，y∈R+，
    ①求证：
    x2
    a
    +
    y2
    b
    ≥
    (x+y)2
    a+b
    ．
    ②利用①的结论求
    1
    2x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．

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