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在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=
(1)求AC的长;
(2)求sin(2A-B)的值.
(1) AC=2;(2) sin(2A-B)=

试题分析:(1)由已知条件可得,又,进行向量运算可得,则求得AC;(2)先由向量的数量积求得,可得,余弦定理求得BC,再正弦定理求得,可得,sin(2A-B)展开代入可得.
解:(1) ,AB=3,AC=2AD,  ∴,
+2·+9-×2=+4=5,
∴AD=||=1,AC=2.                6分
(2)由(1)得,∴
在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·AC, ∴BC=
在△ABC中,  ,  
,∴
sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin2A)·sinB
=2×××× .                            13分
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