Question

13．化简sin²αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式和万能公式化简即可．

解答 解：sin²αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα
=sin²α$•\frac{sinα}{cosα}$$+c{os}^{2}α×\frac{cosα}{sinα}$+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α}{sinαcosα}$+2sinαcosα
=$\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α+2sin{α}^{2}co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）^{2}}{sinαcosα}$=$\frac{2}{sin2α}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．