Question

当k为何值时，直线3x-（k+2）y+k+5=0与直线kx+（2k-3）y+2=0：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：直接利用，（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．求解即可．
（3）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（4）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；

解答： 解：（1）直线 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0相交，
满足

3

k

≠

-k-2

2k-3

，解得k≠1，k≠-9．
所以k≠1，k≠-9．时两条直线相交．
（2）直线3x-（k+2）y+k+5=0与直线kx+（2k-3）y+2=0垂直，
满足2×k-（k+2）（2k-3）=0，解得k=

1± 13

2

时，两条直线垂直．
（3）直线 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0平行
满足

3

k

=

-k-2

2k-3

≠

k+5

2

，解得k=1，k=-9，
所以k=-9时，两条直线平行．
（4）直线 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0重合，
满足

3

k

=

-k-2

2k-3

=

k+5

2

，解得k=1，
所以k=1时两条直线重合．

点评：本题考查两条直线的位置关系，用好直线的位置关系是解题的关键，考查计算能力．