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    已知等差数列{an}，a1=a，公差d=1．若bn=an2-an+12，试判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．
    考点：等差关系的确定
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据等差数列的定义求出等差数列{an}的通项公式，从而求出bn=an2-an+12的通项公式，利用等差数列的定义进行证明即可．
    解答： 解：{bn}是等差数列．
    证明：∵等差数列{an}，a1=a，公差d=1．
    ∴an=a+n-1=n+a-1，an+1=n+a，
    则bn=an2-an+12=（an-an+1）（an+an+1）=-（2n+2a-1）=-2n+1-2a
    则bn-bn-1=-2为常数，
    ∴{bn}是为等差数列．
    点评：本题主要考查等差数列的证明和应用，利用定义求出通项公式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=g（x）=2x-1，则g[f（x）]=
     
    ．

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    当k为何值时，直线3x-（k+2）y+k+5=0与直线kx+（2k-3）y+2=0：
    （1）相交；
    （2）垂直；
    （3）平行；
    （4）重合．

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    设函数f（x）=2x+
    a
    2x
    -1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函数y=g（x）的解析式．

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    用单位圆证明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．

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    容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的质量分数分别为an，bn，
    （1）求a1、b1，并证明{an-bn}是等比数列；
    （2）至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
    （3）求an、bn的表达式．

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    受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0：00-零时）的函数，其函数关系式为y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．
    （Ⅰ）试求函数y=f（t）的表达式；
    （Ⅱ）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程．

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    如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=2，则
    BD
    DC
    =
     
    ．

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