Question

如图，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：设出M，N，C的坐标，由中点坐标公式求得C点坐标，然后直接利用直线方程的两点式求得三角形ABC三边所在直线的方程．

解答： 解：设：M（0，a），N（b，0），C（m，n），
∵A（5，-2）、B（7，3），
又M是AC的中点，
∴5+m=0，m=5，
N是BC的中点，
∴3+n=0，n=-3．
∴C点坐标为（-5，-3），
由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为：

y-(-2)

3-(-2)

=

x-5

7-5

，
整理得：5x-2y-29=0；
AC边所在直线方程为：

y-(-2)

-3-(-2)

=

x-5

-5-5

，
整理得：x-10y-25=0；
BC边所在直线方程为：

y-3

-3-3

=

x-7

-5-7

，
整理得：x-2y-1=0．

点评：本题考查直线方程的两点式，考查中点坐标公式的应用，是基础题．