在△ABC中.已知tanA=35.cos4B=-825.π4＜B＜π2.求tan2C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，已知tanA=

，cos4B=-

，

＜B＜

，求tan2C．

考点：二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式求得tan2A=

2tanA

1-tan2A

、cos2B的值，可得sin2B和tan2B的值，再根据tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

，计算求得结果．

解答： 解：在△ABC中，∵tanA=

，∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

＞0，∴2A为锐角．
∵cos4B=-

，

＜B＜

，∴

＜2B＜π，2cos²2B-1=-

，cos2B=-

，
∴sin2B=

，tan2B=

sin2B

cos2B

∴tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

255-8

374

136+15

374

．

点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，两角和差的三角公式，属于中档题．

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