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如图,在三棱锥P-ABC中,点O、D分别是AC、PC的中点,

求证:OD∥平面PAB.

答案:
解析:

  证明:∵点O、D分别是AC、PC的中点,∴OD∥AP.

  ∵OD平面PAB,AP平面PAB,∴OD∥平面PAB.


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科目:高中数学 来源: 题型:

8、如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.设点M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(4,3x,3y),且ax-8xy+y≥0恒成立,则正实数a的取值范围是
[9,+∞)
[9,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)当k=
1
2
时,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(Ⅲ)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
(注:若△ABC的三点坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则该三角形的重心坐标为:(
x1+x2+x3
3
y1+y2+y3
3
z1+z2+z3
3
)
.)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•莆田模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.
(1)现给出三个条件:①PB=
3
;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;
(2)在(1)的条件下,求三棱锥P-ABC的体积.

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