Question

（本小题10分）
已知数列中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。

Answer 1

解：（Ⅰ）n=1时 =2×1+1="3  "   n=2时 =2×3+1="7"
n=3时 =2×7+1=15…………………………………3分
（II）猜想=-1．……………………………………………5分
证明①n=1时-1="1," 命题成立。……………………….6 分     
②假设n=k时命题成立。即 =-1．                   
那么n=k+1时 ， =2× +1=2×(-1)+1=-1．命题对n=k+1也成立……9分
综上①②可知命题对一切自然数都成立。………………………………………10分

略