【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n个元素,证明:“d(S(A))=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”;
(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素个数最少的集合A.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表,经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
价格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根据上表给出的数据,求出y与x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元/kg时,日需求量y的预测值为多少?
(参考公式:线性回归方程,其中
,
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,点
,
为直线
:
上的动点,过
作
的垂线,该垂线与线段
的垂直平分线交于点
,记
的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)若过的直线与曲线
交于
,
两点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,试判断以
为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”;如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比,已知椭圆.
(1)若椭圆,判断
与
相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且焦点在
轴上,短半轴长为
的椭圆
的标准方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围;
(3)如图:直线与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
,试在椭圆
和椭圆
上分别作出点
和点
(非椭圆顶点),使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)
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【题目】经过坐标原点的两条直线与椭圆
:
分别相交于点
、
和点
、
,其中直线
经过
的左焦点
,直线
经过
的右焦点
.当直线
不垂直于坐标轴时,
与
的斜率乘积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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【题目】已知抛物线,圆
.
(Ⅰ)是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的定点,
,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过点的直线
与圆
相切,设直线
交抛物线
于
,
两点,则在
轴上是否存在点
使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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