【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中
，
．）
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【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
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【题目】若函数
的定义域为
，满足对任意
，
，有
，则称为
型函数；若函数
的定义域为，满足对任意
，
恒成立，且对任意，，有
，则称为对数型函数．
（1）当函数
时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数
时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有
，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有
.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求
的值：
②在地理成绩及格的学生中,已知
,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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【题目】某工厂的
,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
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