Question

20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则实数k的值为（　　）

• A． -1
• B． 47
• C． -1或-3
• D． -1或3

Answer 1

分析 利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．

解答 解：当焦点在x轴时，椭圆$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{4+2k}{9+k}$=$\frac{1}{4}$，解得k=-1；
当焦点在y轴时，椭圆$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{-4-2k}{5-k}=\frac{1}{4}$，解得k=-3；
所以k的取值为：-1或-3．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点所在轴，是易错点．