Question

已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)．

(1)在极坐标系下,若曲线犆与射线和射线分别交于A,B两点,求ΔAOB的面积;

(2)在直角坐标系下,给出直线的参数方程为为参数),求曲线C与直线的交点坐标．

Answer 1

（1）；（2）(2，0)或

【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题．

【解析】（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝．                   …………… 5分

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得

，，代入l的参数方程，得x＝2，y＝0，或

所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，0)或 ．……………… 10分