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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则
    AH
    •
    AB
    =
     
    ．
    分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由已知在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°我们易得向量
    AB
    •
    AD
    及
    AB
    2    的值，，故我们只要能将向量
    AH
    用向量
    AB
    与
    AD
    表示，即可求解．
    解答：解：设
    AH
    =t
    AF
    =t(
    AD
    +
    1
    2
    AB
    )    =t
    AD
    +
    t
    2
    AB

    又由D，H，E三点共线，则可设：
    AH
    =μ
    AD
    +(1-μ)
    AE

    =μ
    AD
    +(1-μ)(
    AB
    +
    1
    2
    AD
    )
    =(
    1
    2
    +
    μ
    2
    )
    AD
    +(1-μ)
    AB

    即：
    t=
    1
    2
    +
    μ
    2
    t
    2
    =1-μ

    解得：t=
    4
    5

    ∴
    AH
    =
    4
    5
    AD
    +
    2
    5
    AB

    ∴
    AH
    •
    AB
    =（
    4
    5
    AD
    +
    2
    5
    AB
    ）•
    AB

    =
    4
    5
    AD
    •
    AB
    +
    2
    5
    AB2

    =
    4
    5

    故答案为：
    4
    5
    点评：若
    OC
    = λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1．则A、B、C三点共线，且C分AB的两段线段AC与BC的长度之比，AC：BC=μ：λ
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
    （1）求证：EF||平面PBC；
    （2）求E到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		2
    4
    B、
    		14
    4
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的菱形ABCD中（如图），|
    EA
    |=3|
    ED
    |，|
    AF
    |=|
    FB
    |，|
    BC
    |=3|
    BG
    |，
    DA
    •
    AB
    =m    ，则
    FE
    •
    FG
    =
    -
    5
    24
    m
    -
    5
    24
    m
    ．

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