Question

设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，

（1）求

（2）分别求的模；

（3）求的夹角。

 

Answer 1

(1);(2);(3)

【解析】

试题分析：(1)根据向量的数量积公式和运算律展开，即可求值；

（2）,然后根据向量的数量积公式展开;

(3)根据向量的夹角公式,代入前两问的结果，即可求出夹角.

解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-，（4分）

（2）∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。（6分）

同理得|b|=。（8分）

（3）设的夹角为。则 cosθ= 　　　　　　　　　　（7分）

==-, （10分）

∴θ=120°、 （12分）

考点：1.向量的数量积公式；2.运算律；3.模与夹角公式.