【题目】新能源汽车是战略性新兴行业之一,发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备,2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长,1,2,3月份的销售量分别为1.2千台,1.4千台,1.8千台,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售量为依据,用一个函数模拟汽车的月销售量
(单位:千台)和月份
之间的函数关系,有以下两个函数模型可供选择:
①
;②
,如果4月份的销售量为2.3千台,选择一个效果较好的函数进行模拟,则估计5月份的销售量为________千台.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年是中国改革开放的第40周年,为了充分认识新形势下改革开放的时代性,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:
,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
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(1)现从年龄在
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用
表示年龄在
内的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有
名市民的年龄在
的概率为
.当
最大时,求
的值.
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【题目】已知椭圆
:
过点
,过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于
,
两点.
(1)证明:当
取得最小值时,椭圆
的离心率为
.
(2)若椭圆
的焦距为2,是否存在定圆与直线
总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,PA
平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F为PD的中点.
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(1)求证AF
PC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量
(万只)与时间
(年)(其中
)的关系为
.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值
(其中
为常数,且
)来进行生态环境分析.
(1)当
时,求比值
取最小值时
的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值
不超过
时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数
的取值范围.(
为自然对数的底,
)
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【题目】如图,已知扇形
是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,
,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:
![]()
(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形
形状的道路,道路的一个顶点
在弧
上,另一顶点
在半径
上,且
,求
周长的最大值;
(2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃
的一个顶点
在弧
上,另两个顶点![]()
在半径![]()
上,且
,
,求花圃
面积的最大值.
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【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产
千件,需另投入成本
(万元),若年产量不足
千件,
的图像是如图的抛物线,此时
的解集为
,且
的最小值是
,若年产量不小于
千件,
,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】至2018年底,我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位,下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.
总计 | ||||||||
年代代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
申请量 | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
| 65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
>
注:年代代码1~7分别表示2012~2018.
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立
关于
的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.
参考公式:
.
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