Question

【题目】对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“准奇函数”是（写出所有“准奇函数”的序号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，
都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，
对于①：f（x）= ，函数f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，
对于②：f（x）=（x+1）2 ， 函数无对称中心，
对于③：f（x）=x3 ， 函数f（x）关于（0，0）对称，
对于④：f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ，0）对称，
所以答案是：①④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．