Question

16．平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，则$\frac{|\overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{AC}|}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OB}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}$，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\frac{|\overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{AC}|}$=3．
故选：C．

点评 本题考查了三角形法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．