【题目】已知双曲线:
(
),直线
:
,
与
交于P、Q两点,
为P关于y轴的对称点,直线
与y轴交于点
;
(1)若点是
的一个焦点,求
的渐近线方程;
(2)若,点P的坐标为
,且
,求k的值;
(3)若,求n关于b的表达式.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由双曲线:
(
),点
是
的一个焦点,求出
,由此能求出
的标准方程,从而能求出
的渐近线方程.
(2)双曲线为:
,由定比分点坐标公式,结合已知条件能求出k的值.
(3)设,
,
,则
,
,由
,
得,由
,得
,
由此利用韦达定理,结合已知条件能求出n关于b的表达式.
双曲线
:
(
),点
是
的一个焦点,
,
,
的标准方程为:
,
的渐近线方程为
.
(2),
双曲线
为:
,
,
,
,设
,
则由定比分点坐标公式,得:
解得,
,
,
.
(3)设,
,
,则
,
,
由,得
,
,
,
由,得
,
,
,
,即
,
,
化简得,
或
,
当,由
,得
,
由,得
,
即,代入
,
化简得,解得
或
,
当时,满足
;
当时,由
,得
(舍去),
综上得.
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【题目】如图,设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
0,若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线
相切,过定点 M(0,2)的直线
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线
的斜率
,在x轴上是否存在点P(
,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)若实数
满足
,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
是曲线段
:
(
是参数,
)的左、右端点,
是
上异于
,
的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
.
(1)建立适当的极坐标系,写出点轨迹的极坐标方程;
(2)求的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为:
(
为参数),
,
为直线
上距离为
的两动点,点
为曲线
上的动点且不在直线
上.
(1)求曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程.
(2)求面积的最大值.
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【题目】如图,A,B为椭圆的左、右顶点,直线
过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P,Q两点.连结
并延长交直线
于点M.
(1)若直线的斜率为
,求直线
的方程;
(2)求证:A,Q,M三点共线.
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【题目】农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____.
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【题目】河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合计 |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合计 | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
(1)完成下面的列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为,求
的分布列和数学期望.
选择物理 | 不选择物理 | 合计 | |
男 | 425 | ||
女 | 475 | ||
合计 | 900 |
附表及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表,结合这张图表,以下说法错误的是( )
A.2017年就业人员数量是最多的
B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态
C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较,增加速度减缓
D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人
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【题目】公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率,他从单位圆内接正六边形算起,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐个算出正六边形,正十二边形,正二十四边形,…,正一百九十二边形,…的面积,这些数值逐步地逼近圆面积,刘徽算到了正一百九十二边形,这时候
的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限来逼近无穷,这种思想极其重要,对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”,用正二十四边形来估算圆周率,则
的近似值是( )(精确到
).(参考数据
)
A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05
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