练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）已知椭圆的短轴与焦距相等，求椭圆的离心率；
    （2）已知正方形ABCD，求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由于椭圆的短轴与焦距相等，即2c=2b，即可求椭圆的离心率；
    （2）由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知|AC|+|BC|=2a，可求a，再由离心率公式求得其离心率．
    解答： 解：（1）由于椭圆的短轴与焦距相等，即2c=2b，
    ∴c=b，∴a=
    		b2+c2
    =
    		2
    c，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		2
    2
    ；
    （2）设正方形边长为1，则AB=2c=1，
    ∴c=
    1
    2
    ．
    ∵|AC|+|BC|=1+
    		2
    =2a，
    ∴a=
    		2
    +1
    2
    ．
    ∴e=
    c
    a
    =
    		2
    -1．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，题目灵活新颖，转化巧妙，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面上，平行四边形ABCD（A，B，C，D按逆时针排序）的三个顶点A，B，C对应复数分别为i，2，4+2i，则点D对应的复数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinωx，
    		3
    sinωx），
    b
    =（sinωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    1
    2
    ，且f（x）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是BC的中点，AB=2，BB1=
    		3

    （Ⅰ）求直线B1M与平面AB1C1所成角的正弦；
    （Ⅱ）求异面直线B1M与AC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a∈[-2，2]时，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（-1，1），求g（x）=f（a+x）+f（a-x）的定义域（-
    1
    2
    ＜a＜
    1
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．
    （1）求事件“出现点数之和小于5的概率；
    （2）求事件“出现点数相等”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x，试作出f（|x|）的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
    （1）求f（2）的值；
    （2）解不等式f（m-2）≤3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案