Question

小明在做一道函数题时，不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分，但是已知这个函数的程序框图如图所示，且当分别输入数据-2，0 时，输出的结果都是0．
（Ⅰ）求这个分段函数的解析式并计算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，求m的取值范围．

Answer 1

考点：程序框图,函数的零点

专题：算法和程序框图

分析：（Ⅰ）根据程序对应的条件，即可求这个分段函数的解析式，代入即可计算f（f（-1））；
（Ⅱ）由g（x）=f（x）-m=0，得到f（x）=m，根据函数零点和方程根的关系即可求m的取值范围．

解答： 解：（1）根据程序框图可知：由lna=0得：a=1，
由-（-2）²-2b=0得：b=-2，
∴f(x)=

ln(x+1) ，x≥0 -x2-2x ，x＜0

，
∴f（f（-1））=ln2．
（2）由g（x）=f（x）-m=0得：m=f（x），
在平面直角坐标系中作出y=f（x）的图象，
数形结合可得：0＜m＜1．

点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，以及函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．