Question

已知直线l：

x=1+t y=3-2t

（t为参数且t∈R）与曲线C：

x=cosα y=2+cos2α

（α是参数且α∈[0，2π）），则直线l与曲线C的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的参数方程化为普通方程，两方程联立，即可求出直线l与曲线C的交点坐标．

解答： 解：直线l：

x=1+t y=3-2t

（t为参数且t∈R），
化为普通方程是：2x+y-5=0；
曲线C：

x=cosα y=2+cos2α

（α是参数且α∈[0，2π）），
化为普通方程是：y=2x²+1（其中-1≤x≤1）；
由

2x+y-5=0 y=2x2+1(-1≤x≤1)

，
解得x=1，y=3；
∴直线l与曲线C的交点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时可以把参数方程化为普通方程来解答，要注意互化前后范围是否一致，是基础题．