Question

（本小题满分12分）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如右的茎叶图.

（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；

（Ⅱ）随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率．

Answer 1

解（Ⅰ）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有，          --------3分，即，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．------------6分

（Ⅱ）从上述对总体的估计数据获知，从池塘中随机、逐只、有放回捕出1只鱼，结果是中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的．捕三次，得到的所有结果共有8种可能，而恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的情况有3种，所以所求的概率．------12分