【题目】已知圆经过两点
,且圆心
在直线l:
上.
Ⅰ
求圆
的方程;
Ⅱ
求过点
且与圆
相切的直线方程;
Ⅲ
设圆
与x轴相交于A、B两点,点P为圆
上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点
当点P变化时,以MN为直径的圆
是否经过圆
内一定点?请证明你的结论.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
;(Ⅲ)经过定点
.
【解析】
Ⅰ
设圆圆心为
,由
求得a的值,可得圆心坐标和半径,从而求得圆的标准方程.
Ⅱ
当切线
斜率不存在时,求得
的方程;当切线
斜率存在时,设切线
:
,由圆心
到切线的距离等于半径求得k的值,可得切线
的方程.
Ⅲ
设
,由条件求得M、N的坐标,可得圆
的方程
再根据定点在x轴上,求出定点的坐标.
解:Ⅰ
法一:设圆圆心为
,由
得,
,
解得,
,半径为
,
所以圆:
.
Ⅱ
当切线
斜率不存在时,
:
.
当切线斜率存在时,设切线
:
,
即,由圆心
到切线的距离
,
解得,此时
:
.
综上::
或
Ⅲ
设
,则
.
又,
,
所以:
,
,
:
,
圆的方程为
.
化简得.
由动点关于x轴的对称性可知,定点必在x轴上,令
,得
.
又点在圆
内,
所以当点P变化时,以MN为直径的圆经过定点
.
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【题目】f(n)=1+ +
+…+
(n∈N*),计算可得f(2)=
,f(4)>2,f(8)>
,f(16)>3,f(32)>
,推测当n≥2时,有 .
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【题目】如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )图象的一部分.为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】已知,直线l:
,设圆C的半径为1,圆心在l上.
若圆心C也在直线
上,过A作圆C的切线,求切线方程;
若圆C上存在点M,使
,求圆心C的横坐标a取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣
(a>0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π. (I)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;
(II)若f(α)= ,求sin(4α+
)的值.
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【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费用x(万元) | 1 | 2 | 4 | 5 |
销售额y(万元) | 6 | 14 | 28 | 32 |
根据上表中的数据可以求得线性回归方程 =
x+
中的
为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
A.66.2万元
B.66.4万元
C.66.8万元
D.67.6万元
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1+ =
. (I)求A;
(Ⅱ)若BC边上的中线AM=2 ,高线AH=
,求△ABC的面积.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若
=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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