Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于

 

．

Answer 1

分析：先由图象可知f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2且周期为8，进而可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0进而只要看2008是不是8的整数倍，如果是则为0．

解答：解：由图可知函数f（x）的周期为8，f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2
故可知f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0×

2008

8

=0
故答案为：0．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念．